Ensembles finis Exemples

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 w^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

Étape 1.2

Soustrayez $4 w$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

Étape 1.3

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w^{2}$ .

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 w$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 w$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $2$ plus $- 4$

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

Étape 3.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

Étape 5

Définissez $- w + 2$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 5.1

Définissez $- w + 2$ égal à $0$ .

$- w + 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $- w + 2 = 0$ pour $w$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- w = - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- w = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- w = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$w = 2$

Étape 6

Définissez $w + 4$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 6.1

Définissez $w + 4$ égal à $0$ .

$w + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ vraie.

$w = 2, - 4$